2023年6月頃から報告が上がるようになったのですが、結論から申し上げますと、大変恐縮ながら弊社では原因が分からず、本アプリ側からの解消、確認、サポートはできないのが現状です。
恐らく、Amazon Payの仕様、或いは/及びShopifyの仕様の兼ね合いで、本アプリのデータが入るnote_attribute（追加の詳細）のデータがかき消されてしまうものと思われます。
※同現象の確認されたストアを複数見させていただいたのですが、アプリ自体の不具合は見つかりませんでした。
誠にご不便をおかけしてしまい、申し訳ないのですが、Amazon Payをご利用の場合は日時指定ができない旨を告知するなどして、運用いただけますと幸いです。
2024年現在、報告は上がらなくなったため、Shopify側の改善などにより解決している可能性もございますが、元の原因が不明であるため、現在・今後も発生する可能性は否めない状態に変わりはございません。